ANALÝZA VÝVOJA PRODUKTIVITY VÝROBY MLIEKA V SR - APLIKÁCIA MALMQUISTOVÝCH INDEXOV

Analysis of Productivity Trend in Dairy Farms of Slovakia - Malmquist Indices Approach

Peter Fandel

Adresa autora:

Katedra štatistiky a operačného výskumu, Fakulta ekonomiky a manažmentu, Slovenská poľnohospodárska univerzita v Nitre, tr. A. Hlinku 2, 949 76 Nitra, Slovensko, e-mail: fandel@uniag.sk

Anotácia:

Príspevok prezentuje výsledky analýzy vývoja produktivity výroby mlieka v poľnohospodárskych podnikoch SR za obdobie rokov 1994-1997. K analýze boli použité Malmquistove indexy produktivity, ktorých odhad bol realizovaný pomocou neparametrických metód matematického programovania. Malmquistove indexy sú dekomponované na miery zmeny technickej efektívnosti a technickú zmenu. Analýza produktivity bola realizovaná na výberovom súbore 29 poľnohospodárskych podnikov reprezentujúcich všetky výrobné oblasti SR. Výsledky analýzy ukázali, že v hodnotenom období iba 48,28% podnikov dosiahlo rast technickej efektívnosti. Technologický progres, resp. inováciu v chove dojníc dokázalo zabezpečiť 55,17% podnikov. Rast produktivity úhrnného faktora (TFP) sme zistili u 58,62% podnikov. Z celkového počtu podnikov však iba 20,69% podnikov dosiahlo rast produktivity nad kalkulované percento inflácie 7% a len 10% podnikov dosiahlo rast produktivity nad 15%.

Summary:

The paper presents results of the productivity growth analysis in dairy farms of the Slovak Republic over the period 1994-1997. A nonparametric mathematical programming method was used to estimate Malmquist productivity indices. These are decomposed into two component measures: technical change and efficiency change. The analysis was performed on data of a 29 dairy farms sample which represents farms of all growing regions of Slovakia. Results show that within the reference period only 48,28% of farms were able to improve technical efficiency. Technological progress (inovation) was found in 55,17% of farms. Total factor productivity growth was found in 58,62% of farms, but only 20,69% of all evaluated farms reached productivity growth over 7% of calculated inflation rate and only 10% of farms reached productivity growth over 15%.

Kľúčové slová:

Malmquistove indexy, zmena produktivity, zmena technickej efektívnosti, technická zmena, dištančná funkcia, DEA

Keywords:

Malmquist indices, productivity change, technical efficiency change, technical change, distance function, DEA

Úvod

Odvetvie chovu hovädzieho dobytka v SR zaznamenalo v období po roku 1990 výrazný pokles. Stavy hovädzieho dobytka poklesli v roku 1997 v porovnaní s rokom 1990 na úroveň 56,87%. Vývoj v stavoch kráv je podobného charakteru. Stavy v roku 1997 predstavujú iba 60,14% stavov z roku 1990. Pokles produkcie mlieka je ešte výraznejší. Produkcia mlieka v roku 1997 predstavuje iba 27,82% produkcie vykázanej v roku 1990. S poklesom stavu kráv súvisí aj pokles vo využití ustajňovacích kapacít a v počte ošetrovateľov. V porovnaní rokov 1995 a 1996 ide o pokles 6%, resp. 11%.

Z charakteristiky je zrejmé, že v odvetví chovu hovädzieho dobytka nastali podstané zmeny tak z hľadiska rozsahu a koncentrácie výroby, ako aj z hľadiska objemu použitých vstupov a vyprodukovaných výstupov. Cieľom výskumu, ktorého výsledky sú prezentovaného v tomto príspevku bolo zistiť, akým spôsobom sa uvedené zmeny prejavili vo vývoji efektívnosti a produktivity chovu dojníc, pričom osobitná pozornosť bola venovaná zmene produktivity a jej komponentom zmene technickej efektívnosti, a technickej zmene.

Metóda

Neparametrické metódy hodnotenia produktivity

Neparametrické metódy hodnotenia produktivity sú buď explicitne, alebo implicitne založené na Malmquistovom TFP indexe. Táto miera zmeny produktivity je geometrickým priemerom dvoch Malmquistových (1953) indexov produktivity Základnými prácami v tomto smere sú práce autorov Nishimizu a Page (1982) a Färe, Grosskopf, Norris a Zhang (1994). V prvej práci je aplikovaná metóda autorov Aignera a Chu (1968), v ktorej je lineárne programovanie použité pri konštrukcii parametrickej produkčnej fronty a následne pri výpočte miery rastu TFP ako sumy dvoch komponentov: zmeny efektívnosti a technickej zmeny. V práci autorov Färe, Grosskopf, Norris a Zhang (1994) je aplikovaný Malmquistov index rastu TFP, ktorý definovali Caves, Christensen a Diewert (1982). Tento prístup ukazuje na možnosť odhadu komponentnej dištančnej funkcie modelmi typu DEA a súčasne ukazuje ako je možné výsledné TFP indexy dekomponovať na komponent zmeny technickej efektívnosti a komponent technickej zmeny. Základným rozdielom medzi uvedenými dvomi prácami je ten, že Nishimtzu a Page (1982) používajú parametrické metódy, kým Färe, Grosskopf, Norris a Zhang (1994) na druhej strane používajú neparametrické metódy. Aj napriek uvedeným rozdielom obe metódy v podstate vedú k tým istým výsledkom.

Dištančné funkcie

Malmquistov index je založený na využití tzv. dištančných funkcií. Dištančné funkcie umožňujú charakterizovať produkčnú technológiu s mnohými vstupmi a výstupmi bez potreby špecifikovať ciele správania sa podniku (minimalizácia nákladov, alebo maximalizácia výnosov). Je možné definovať tak inputovú, ako aj outputovú dištančnú funkciu. Inputová dištančná funkciacharakterizuje produkčnú technológiu z hľadiska minimálnej proporcionálnej redukcie vektora vstupov pri danej úrovni vektora výstupov. Outputová dištančná funkcia zohľadňuje maximálne proporcionálne zvýšenie vektora výstupov pri danej úrovni vektora vstupov. Táto je aplikovaná v metodológii Färe, Grosskopf, Norris a Zhang (1994)

Outputová dištančná funkcia

Budeme vychádzať z nasledovných predpokladov: Produkčná technológia je definovaná množinou výstupov P(x), ktorá reprezentuje množinu všetkých vektorov výstupov y, ktoré možno vyprodukovať použitím vektora vstupov x:

P(x) = { y : x môže produkovať y}. (1)

Outputová dištančná funkcia je definovaná na množine výstupov P(x) nasledovne:

do(x,y) = min {d : (y/d ) Î P(x)}, (2)

kde d je inverznou hodnotou faktora, ktorým by sa mala produkcia výstupov zväčšiť a pritom zostať v množine produkčných možností pri danej úrovni vstupov.

Malmquistov TFP index

Malmquistov TFP index meria zmenu produktivity úhrnného faktora (TFP) medzi dvomi obdobiami na princípe výpočtu pomeru vzdialeností každého dátového bodu od technológie. Podľa autorov Färe, Grosskopf, Norris a Zhang (1994) Malmquistov outputovo-orientovaný index zmeny TFP medzi obdobím s (bázické obdobie) a obdobím t je daný výrazom

Mo(ys, xs, yt, xt) =

(3)

kde dos(xt,yt) vyjadruje vzdialenosť nameranej hodnoty v období t od technológie v období s. Hodnota Mo väčšia ako jedna indikuje rast TFP medzi obdobiami s a t, hodnota menšia ako jedna indikuje pokles TFP. Výraz (3) je geometrickým priemerom dvoch TFP indexov. Prvý index sa vzťahuje k technológiu v období s a druhý k technológii v období t.

Ekvivalentným spôsobom zápisu indexu produktivity je nasledovný výraz

Mo(ys, xs, yt, xt) =

(4)

kde výraz pred hranatou zátvorkou meria zmenu outputovo-orientovanej miery Farrellovej (1957) technickej efektívnosti medzi obdobím s a t. To znamená, že zmena efektívnosti je ekvivalentná pomeru Farrellovej miery technickej efektívnosti v období t a Farrellovej miery technickej efektívnosti v období s. Ostatná časť výrazu (4) je mierou technickej zmeny, ktorá je geometrickým priemerom posunu technológie bedzi dvomi obdobiami hodnotenej prostredníctvom xt a xs.

Metódy odhadu

K odhadu dištančných funkcií, ktoré sú východiskom výpočtu Malmquistovho TFP indexu, možno použiť viaceré metódy. V súčasnosti najpoužívanejšími metódami sú metódy lineárneho programovania, presnejšie metódy typu DEA, ktoré navrhol k odhadu použiť Färe, Grosskopf, Norris a Zhang (1994).

Metódy typu DEA

Dištančné funkcie sú recipročné k outputovo-orientovaným Farrellovým (1957) mieram technickej efektívnosti. Podľa autorov Färe, Grosskopf, Norris a Zhang (1994) a za predpokladu, že sú k dispozícii rovnorodé dáta za viacero období, možno potrebné vzdialenosti vypočítať pomocou modelov DEA. Výpočet zmeny TFP medzi dvomi obdobiami pre i-ty podnik znamená vypočítať štyri dištančné funkcie. To predstavuje riešenie štyroch úloh lineárneho programovania. Färe, Grosskopf, Norris a Zhang (1994) predpokladajú technológiu s konštantnými výnosmi z rozsahu, čo znamená riešiť nasledovné štyri úlohy LP:

[dot(yt, xt)] -1 = maxö, ë ö,

za podm.

öyit -Ytë = 0

Xtë = xit

ë = 0, (5)

[dos(ys, xs)] -1 = maxö, ë ö,

za podm.

öyis -Ysë = 0

Xsë = xis

ë = 0, (6)

[dot(ys, xs)] -1 = maxö, ë ö,

za podm.

öyis -Ytë = 0

Xtë = xis

ë = 0, (7)

[dos(yt, xt)] -1 = maxö, ë ö,

za podm.

öyit -Ysë = 0

Xsë = xit

ë = 0, (8)

Notácia:

yit je M´ 1 vektor výstupov i-teho podniku v období t

xit je K´ 1 vektor vstupov i-teho podniku v období t

Yt je N´ M matica výstupov N podnikov v období t

Xt je N´ K matica vstupov N podnikov v období t

ë jeK´ 1 vektor váh

ö je skalár

K modelom (7) a (8), kde sa produkčné body porovnávajú k technológiám z rôznych časových období treba poznamenať, že parameter ö nemusí byť väčší ako jedna, tak ako je to v prípade outputovo-orientovaných mier technickej efektívnosti. Dátove body môžu ležať nad prípustnou produkčnou množinou. Toto je pravdepodobné v modeli (8), kde produkčné body časového obdobia t sa porovnávajú s technológiou predchádzajúceho obdobia s. Ak sa vyskytne technický progres, potom hodnota može byť ö < 1. Podobná situácia môže nastať i pri riešení modelu (7) ak sa vyskytne technický regres. Táto situácia je však menej pravdepodobná (Coelli et al., 1998).

Pri riešení modelov (5) až (8) môžu parametre ö a ë nadobúdať rôzne hodnoty. Treba si ďalej uvedomiť, že uvedené štyri modely je potrebné počítať osobitne pre každý podnik. Pri T časových obdobiach a N podnikoch je potrebné riešiť celkom N´ (3T-2) úloh LP.

Použité údaje a výsledky

Analýza produktivity výrobcov mlieka bola realizovaná na výberovom súbore 29 podnikov Slovenskej republiky. Ide o výberový súbor excerpovaný z väčšieho výberového súboru každoročne sledovaného Výskumným ústavom poľnohospodárstava a potravinárstva v Bratislave. Súbor predstavuje osem podnikov kukuričnej výrobnej oblasti, osem podnikov repárskej výrobnej oblasti, šesť podnikov zemiakárskej oblasti, tri podniky zemiakarsko-ovsennej oblasti a štyri podniky horskej oblasti.

V práci prezentujeme analýzu realizovanú na údajoch za obdobie 1994-1997. Najmenším sledovaným podnikom podľa počtu dojníc bol podnik so 142 dojnicami (zemiakarska oblasť), najväčším podnik so 1477 dojnicami (repárska oblasť). Priemerný počet za sledované podniky činil 544 dojníc.

V práci vychádzame zo štandardných výkazov používaných Výskumným ústavom poľnohospodárstva a potravinárstva a to z výkazu Vlastné náklady na jednotku produkcie a hospodársky výsledok a z výkazu Rozpis spotreby ostatného materiálu a ostatných priamych nákladov.

V súlade s pravidlami DEA analýzy (neprípustnosť záporných hodnôt vektorov vstupov a výstupov, neprípustnosť interkorelácie premenných, prehodnotenie nulových prvkov a minimálny počet hodnotených podnikov v závislosti od počtu premenných) počet premenných vstupov a výstupov bol stanovený nasledovne:

1 premenná pre výstup

4 premenné pre vstup

V modeli definujeme jedinú premennú pre výstup: výstup chovu dojníc. V tejto premennej sú agregované nasledovné výstupy: tržby za mlieko, nepredané mlieko v podnikových cenách, teľatá v podnikových cenách, maštaľný hnoj v podnikových cenách, močovka v podnikových cenách, dotácie, položka upravujúca priame náklady

Ukazovatele vstupov sú agregované do štyroch premenných. V súlade so štandardným členením faktorov výroby sme definovali premennú pre prácu. Do nej sme zahrnuli všetky osobné náklady ako sú mzdy a odmeny zo závislej činnosti prvotné, mzdy a odmeny zo závislej činnosti druhotné a sociálne náklady.

Ďalšou premennou vstupov sú krmivá, ktoré zahŕňajú tak vlastné, ako aj nakúpené krmivá.

Treťou premennou vstupov sú odpisy zvierat. Tieto v podstate reprezentujú čast faktora kapitál. Úlohou tejto premennej je vyjadriť kvalitu stáda, za predpokladu, že výška odpisov je funkciou nadobúdacej ceny kravy.

Štvrtou premennou vstupov je premenná ostané priame vstupy zahrňujúca všetky ostané vstupy a to tak priame materiálové, ako aj kapitálového charakteru: Ostatný materiál (pohonné hmoty, liečivá a ostatný dezinfekčný materiál, ostatný materiál), Ostatné výrobky, Ostatné priame náklady prvotné (spotreba energie, plemenárske a veterinárne služby, dane - daň z nehnuteľnosti, cestná daň, poistenie majetku, Ostatné priame náklady prvotné, Ostatné priame náklady druhotné (traktory, nákladná doprava, ostatné samohybné stroje, služby ostatných pomocných odvetví), Opravy a udržiavanie, Odpisy HIM

V Tabuľke 2 sú uvedené základné charakteristiky agregovaných premenných vstupov a výstupov. Za jednotlivé roky hodnoteného obdobia rokov 1994-1997 uvádzame minimálnu, priemernú a maximálnu hodnotu premennej.

Tabuľka 2 Minimálne, priemerné a maximálne hodnoty výstupu a vstupov za roky 1994-1997

V analýze produktivity 29 hodnotených podnikov bolo potrebné riešiť celkom 290 úloh lineárneho programovania. Výsledkom riešenia modelov (5) až (7) sú outputovo-orientované miery technickej efektívnosti, ktoré sú rovné hodnotám dištančných funkcií (TEo = 1/ ö). Hodnoty dištatnčných funkcií sú východiskom k výpočtu Malmquistových indexov. Tieto sú uvedené v Tabuľke 3, 4 a 5. Pre každý podnik a rok sú uvádzané tri miery:

o zmena technickej efektívnosti [ZTE]

o technická zmena [TZ]

o zmena TFP (produktivity úhrnného faktora) [ZTFP]

Malmquistove indexy, resp. ich komponenty interpretujeme tak, že index menší ako jedna vyjadruje regres, resp. zhoršenie výkonnosti podniku, index väčší ako jedna vyjadruje progres, resp. zlepšenie výkonnosti podniku a pri indexe jedna vo výkonnosti podniku nedochádza k zmene.

Komponenty rastu produktivity potom interpretujeme nasledovne (Färe, Grosskopf, Norris, Zhang, 1994):

Komponent zmeny efektívnosti vyjadrujúci zlepšenie sa považuje za dôkaz zlepšenia technickej efektívnosti podniku (dobiehanie technologickej úrovne).

Komponent technickej zmeny vyjadrujúci zlepšenie je dôkazom inovácie.

Dekompozícia takto poskytuje alternatívny spôsob testovania konvergencie rastu produktivity, pričom súčasne umožňuje identifikovať inováciu, čo u tradičných mier produktivity nebolo možné.

Tabuľka 3 Malmquistove indexy - 1994-95

Vysvetlivky: ZTE - zmena technickej efektívnosti; TZ - technická zmena; ZTFP - zmena produktivity úhrnného faktora

Tabuľka 4 Malmquistove indexy - 1995-96

Vysvetlivky: ZTE - zmena technickej efektívnosti; TZ - technická zmena; ZTFP - zmena produktivity úhrnného faktora

Tabuľka 5 Malmquistove indexy - 1996-97

Vysvetlivky: ZTE - zmena technickej efektívnosti; TZ - technická zmena; ZTFP - zmena produktivity úhrnného faktora

Ako je zrejmé z Tabuľky 3, pri medziročnom porovnaní výkonnosti podnikov za roky 1994 a 1995 bol dosiahnutý priemerný rast technickej efektívnosti 3,2%, technický progres (zlepšenie technológie) bol na úrovni 5,8% % a produktivita podnikov sa zvýšila o 9,1%.

Pri podrobnejšom skúmaní výsledkov porovnania rokov 1994 a 1995 za jednotlivé podniky index zmeny technickej efektívnosti sa pohybuje v intervale á 0.771; 1.435ń , čo v percentách znamená zmenu efektívnosti od poklesu 2,29% po nárast 43,5%. Index technickej zmeny sa pohybuje v intervale á 0,927; 2,496ń a index zmeny produktivity v intervale á 0,725; 2,848ń .

Z porovnania rokov 1995 a 1996 v Tabuľke 4 vyplýva, že vývoj výkonnosti podnikov v tomto období bol podstatne horší. Technická efektívnosť poklesla o 7,2%, index technickej zmeny, ktorý je väčší ako jedna indikuje 1,4%-ný progres v technológii. Jednotlivé indexy sa pohybovali v nasledovných hraniciach:

zmena technickej efektívnosti: ZTE Î á 0,725; 1,127ń

technická zmena: TZ Î á 0,795; 1,476ń

zmena produktivity: ZTFP Î á 0,730; 1,476ń

Porovnanie rokov 1996 a 1997 (Tabuľka 5) ukazuje že produktivita sa zlepšila o 6,2%, technická efektívnosť zostala na úrovni predchádzajúceho obdobia a technická zmena reprezentovaná indexom 0,965 vyjadruje regres o 3,5%.

Tabuľka 6 sumarizuje vyššieuvedené porovnania susedných rokov z Tabuliek 3 až 5.

Tabuľka 6 Súhrn Malmquistových indexov - priemerné hodnoty za podniky podľa rokov

Vysvetlivky: ZTE - zmena technickej efektívnosti; TZ - technická zmena; ZTFP - zmena produktivity úhrnného faktora

Z Tabuľky 6 vyplýva, že technická efektívnosť vzrástla o 1,8%, v technológii nastal 1,1%-ný progres a produktivita vzrástla o 3%.

V tabuľke 7 uvádzame prehľad kumulovaných indexov v členení podľa rokov za všetky podniky. Kumulované indexy boli vypočítané ako sekvenčné multiplikatívne sumy ročných indexov. Ako vyplýva z Tabuľky 7, podniky dosiahli za obdobie rokov 1994-1997 priemerný kumulovaný rast technickej efektívnosti 5,5%. Kumulovaný index technickej zmeny 1,035 vyjadruje celkový progres v technológii chovu dojníc vo výške 3,5% a produktivita vzrástla celkom o 9,1%.

Tabuľka 7 Kumulované Malmquistove indexy za všetky podniky v členení podľa rokov

Vysvetlivky: ZTE - zmena technickej efektívnosti; TZ - technická zmena; ZTFP - zmena produktivity úhrnného faktora

Tabuľka 8 Kumulované Malmquistove indexy za obdobie rokov 1994-1997 podľa podnikov

Vysvetlivky: ZTE - zmena technickej efektívnosti; TZ - technická zmena; ZTFP - zmena produktivity úhrnného faktora

Z Tabuľky 8 vyplýva, že najvyšší kumulovaný nárast produktivity je 135%, najhorší výsledok je kumulovaný pokles produktivity o 20,8%. Najlepší podnik dosiahol zlepšenie technickej efektívnosti o 71,9%, najhorší pokles o 19,8%. V prípade technickej zmeny najlepší výsledok je nárast o 105,9% a najhorší pokles o 10,7%.

Záver

Analýza produktivity na výberovom súbore podnikov ukázala, že chov dojníc je pre väčšinu podnikov spojený s rozvojovými problémami a podniky stagnujú. Vypočítané indexy zmeny efektívnosti dokazujú, že iba 48% podnikov dokázalo zvyšovať technickú efektívnosť. Inováciu technológie vedelo zabezpečiť 55% podnikov a rast produktivity 59% podnikov. V uvedených percentách sú však zahrnuté všetky podniky, ktoré dosiahli akúkoľvek kladnú zmenu. Ak pri hodnotení zmeny produktivity zoberieme do úvahy iba tie podniky, ktoré by boli schopné rastom ukazovateľa eliminovať faktor inflácie, tak sa toto percento zníži na 21% a percento podnikov, ktoré skutočne zaznamenali progres vo vývoji je ešte menšie. Len 10% podnikov dosiahlo rast produktivity nad 15%.

Literatúra

Aigner, D. J., - Chu, S.F. (1968): On estimating the industry production function. In: American Economic Review, Vol.58, No.4, s.826-839.

CAVES, D.W. - CHRISTENSEN, L.R. - DIEWERT, W.E. (1982): The economic theory of index numbers and the measurement of input, output, and productivity. In: Econometrica, Vol.50, No.6, s.1393-1414.

Coelli, T. - Rao, D.S. Prasada - Battese, G.E. (1998): An introduction to efficiency and productivity analysis. Boston: Kluwer, 296 s.

FANDEL, P. (1999): Data envelopment analysis and its application in agricultural production efficiency analysis. In: Central European Journal of Operations Research, Vol. 6, No.3-4, s.159-166

FANDEL, P. (1999): Analýza efektívnosti a produktivity v chove dojníc v SR neparametrickými metódami. Habilitačná práca, Nitra: SPU Nitra, 107 s.

FANDEL, P. (1999): Neparametrické metódy hodnotenia efektívnosti a produktivity. Pracovný materiál (nepublikovaný), Ithaca, Cornell University, 42 s.

FARRELL, M.J. (1957): The measurement of productive efficiency. In: Journal of the Royal Statistical Society, Series A, Vol.120, , Part 3, s.253-290.

Färe, Rolf - Grosskopf, S. - NORRIS, M. - ZHANG, Z. (1994): Productivity growth, technical progress, and efficiency changes in industrial countries. In: American Economic review, Vol.84, s.66-83.

Färe, Rolf - Grosskopf, S. - RUSSELL, R.R. (1998): Index numbers : Essays in honour of Sten Malmquist. Boston: Kluwer Academic Publishers, 283 s.

MALMQUIST, S. (1993): Index numbers and demand functions. In: Journal of Productivity Analysis, Vol.4, s.251-260.

MALMQUIST, S. (1953): Index numbers and difference surfaces. In: Trabajos de Estadistica, Vol.4, s.209-242.

NISHIMIZU, M. - PAGE, J.M. (1982): Total factor productivity growth, technical progress and the technical inefficiency change: Dimension of productivity change in Yugoslavia, 196578. In: Economic Journal, Vol.92, s.920-936.