MULTIFÁZICKÝ RŮSTOVÝ MODEL PRO PLEMENNÉ BÝKY ČESKÉHO STRAKATÉHO SKOTU

CZECH PIED CATTLE MULTIPHASIC GROWTH MODEL

Helena Nešetřilová

Adresa autora:

Katedra statistiky PEF, Česká zemědělská univerzita v Praze,

165 21 Praha 6 - Suchdol, tel. 02/24382253

Anotace:

Příspěvek se zabývá matematickými modely růstu plemenných býků českého strakatého skotu. Pozorovaný růst vykazuje dvě růstové fáze, jejich modelování součtem dvou růstových funkcí je však obtížné (nelinearita modelu s 6-8 odhadovanými parametry).V příspěvku je popsána konstrukce multifázické růstové křivky, která vznikla jako součet dvou logistických funkcí.

Summary:

This contribution deals with mathematical growth models for sires of Czech Pied Cattle. The observed growth showed two periods. Their modelling as a sum of two growth function is difficult

(due to nonlinearity of the model and necessity to estimate 6 - 8 parameters of the model). The growth model which was constructed as a sum of two logistic functions, is presented.

Klíčová slova:

Multifázické růstové modely, růstové křivky, český strakatý skot

Key words:

Multiphasic growth models, grows curves, Czech Pied Cattle

Úvod

Růst hospodářských zvířat je z chovatelských, ekonomických i čistě teoretických důvodů středem zájmu mnoha odborných prací. Zvláště důležité je jeho sledování u zvířat určených k produkci masa, tedy masného skotu, prasat, ovcí a jatečné drůbeže. Popis růstu bývá obvykle založen na posloupnosti údajů o živé hmotnosti zvířat v určitém věku. Zájem o analýzu takových datových souborů vychází z toho, že taková analýza umožňuje vyčíslit základní růstové charakteristiky (intenzita, rychlost a ranost růstu, finální hmotnost, délka časového intervalu od narození do dospělosti a j.) . Jedním ze způsobů, jak takovou analýzu provést, je konstrukce růstové křivky. Klasický model růstu předpokládá, že růst má dvě fáze: autoakcelerační a autoretardační. Tyto dvě růstové fáze jsou od sebe na růstové křivce odděleny (jedním) inflexním bodem.

Materiál a metoda

Na základě výzkumů z posledním let se zdá, že z biologického hlediska může růst jedince probíhat v několika růstových fázích. Takový růst byl pozorován a popsán u myší (Koops a Grossman, 1991a a u prasat (Koops a Grossman, 1991b). V souvislosti s růstem drůbeže se multifázickými modely zabývali také Hyánek a Hyánková (1995) a Knížetová a kol.(1996).

Tato práce navazuje na práci Nešetřilová, Pulkrábek, (1995), ve které byly studovány možnosti, jak popsat průběh růstu u býků českého strakatého skotu pomocí klasického růstového modelu.

Při studiu individuálních růstových křivek býků tohoto plemene byl pozorován růst, který naznačil existenci minimálně dvou růstových fází (viz Obr. 1). K podrobnější analýze byla proto vybrána data, která se vztahovala k souboru plemenných býků tohoto plemene, u nichž byla hmotnost sledována od

narození do stáří 4 roku.

Obr. 1. Graf závislosti hmotnosti na věku u plemenných býků českého strakatého skotu (data).

Výsledky

U všech sledovaných zvířat vykazoval růst dvě růstové fáze. První růstová fáze byla charakteristická strmým téměř přímkovým růstem. Tato fáze končila kolem 500 dnů věku a byla poměrně vyrovnaná. Na ni navazovala druhá fáze, která vykazovala podstatně větší individuální variabilitu a ve které byl růst pozvolnější.

Při konstrukci klasické růstové křivky se ze statistického hlediska jedná o odhady parametrů jistého nelineárního modelu, který má obvykle tři nebo čtyři parametry (Gomperzova křivka, logistická křivka nebo Richardsova křivka). Již tato úloha není po matematické stránce jednoduchá (počáteční odhady parametrů modelu, stabilita řešení). Vytvoření růstového modelu, který by vznikl složením dvou takových křivek,však předpokládá simultánní odhad šesti až osmi parametrů nelineárního růstového modelu. Vzhledem k obtížnosti tohoto úkolu byla v prvé etapě práce zkoumána křivost několika růstových modelů pro uvažovaná růstová data.

Ve druhé etapě byl růstový model navržen jako součet dvou logistických funkcí

y =

+

,

který má šest parametrů a 1, a 2, b 1, b 2, g 1, g 2.

V tomto multifázickém modelu je

a 1 - asymptota 1. fáze růstu,

a 2 - asymptota 2. fáze růstu,

a 1 + a 2 - celková horní asymptota křivky (hmotnost jedince v dospělosti),

vzhledem k tomu, že

y(t) = a 1 + a 2

b 1 , b 2 souvisí s porodní hmotností, protože

y(0) =

+

,

g 1 - charakterizuje rychlost 1. fáze růstu,

g 2 - charakterizuje rychlost 2. fáze růstu.

Odhady parametrů tohoto modelu, které byly odhadnuty metodou nejmenších čtverců pomocí programu Nelineární regrese softwarového balíku SPSS, jsou uvedeny v Tab. 1. Reziduální variabilita tohoto modelu byla téměř třináctkrát menší než u nejlepšího klasického modelu (Gompertzova křivka). Výsledná růstová křivka velmi dobře vystihovala pozorovaný průběh růstu (viz Obr.2).

Tab. 1. Odhady parametrů multifázického modelu pro růst plemenných býků českého

strakatého skotu.

Obr. 2. Vyrovnání růstových dat z Obr. 1. multifázickým růstovým modelem.

Závěr

Skutečný průběh růstových křivek pro závislost hmotnosti na věku plemenných býků českého strakatého skotu vykazuje dvě růstové fáze. Použití multifázického růstového modelu se dvěma růstovými fázemi podstatně zlepší kvalitu vyrovnání pozorovaných dat růstovou křivkou. V této souvislosti se nabízí otázka, je, zda tyto růstové fáze mají biologickou podstatu (1. fáze - růst svaloviny a kostí, 2. fáze - růst tuku) nebo souvisí se změnou chovného režimu zvířat (do 14 měsíců jsou býčci umístěni v centrální odchovně plemenných býků, po 14 měsících odchází na inseminační stanici), případně pozorovaný růst představuje kombinaci obou faktorů. Na tuto otázku však nemůže odpovědět statistik, ale biologové a šlechtitelé skotu. V obou případech však multifázický růstový model nabízí možnost využití v teoretické i praktické (šlechtitelské) práci.

Literatura

Knížetová, H. a kol.: Matematické funkce a jejich využití při analýze růstu ve vztahu ke konverzi krmiva a jatečné hodnotě, Závěrečná zpráva grantového projektu MZeČR, VÚŽV v Praze 1996

Koops, W. J., Grossman, M.: Multiphasic Analysis of Growth Curves for Progeny of a Somatotropin Transgenic Mouse, Growth, Development and Aging, 1991a 55, 193 - 202

Koops, W.J., Grossman, M.: Application of Multiphasic Growth Curves in Pigs, Journal of Animal Science 69, 1991, 3265 - 3273

Hyánek, J., Hyánková, L.: Multifázické růstové křivky, Živočišná výroba 1995, 283 - 286

Nešetřilová, H., Pulkrábek, J.: Použití různých typů růstových funkcí k modelování vývoje hmotnosti českého strakatého skotu, Živočišná výroba,, 1995 (6):245 - 248